как использовать шансы, чтобы предсказать футбол?

Есть много способов определить относительную силу команд; недавняя форма, мировой рейтинг, стоимость команды, прошлые встречи и так далее. Однако вместо того, чтобы тратить огромное количество времени, пытаясь связать все эти факторы в одну модель, вместо этого можно использовать коэффициенты букмекеров, поскольку они учитывают все эти факторы при создании своих коэффициентов. Поэтому нам просто нужен способ преобразования шансов в фактическое ожидание.

• КАК РАБОТАЮТ КОЭФФИЦИЕНТЫ

Для матча открытия чемпионата мира между Бразилией и Аргентиной коэффициенты на результат матча следующие:

Победа Бразилии: 3/10
Ничья: 18/5
Победа Аргентины: 9/1

Таким образом, для победы Бразилии 10 фунтов стерлингов, поставленные на этот результат, принесут прибыль всего лишь на 3 фунта стерлингов, если этот результат осуществится, тогда как 10 фунтов стерлингов, поставленные на победу Аргентины, принесут прибыль в размере 90 фунтов стерлингов.

Если букмекеры создали коэффициенты, точно отражающие вероятность этого исхода, 10/(3+10) = 76,9% будет вероятностью победы Бразилии. Однако им нужно получать прибыль, поэтому шансы немного сокращаются.

Тем не менее, все шансы будут уменьшены в одинаковой пропорции, например, на 5%, чтобы букмекеры попытались сделать ставку, а люди сделали ставку на каждый результат, пропорциональный вероятности его появления, чтобы гарантировать прибыль. Таким образом, мы все еще можем предположить, что шансы являются справедливым представлением каждого результата по сравнению с другими исходами.

• ИЗМЕРЕНИЕ СИЛЫ КОМАНДЫ

Коэффициенты в настоящее время дают более низкий балл лучшей команде, однако нам нужны значения, которые выше, когда команда лучше, поэтому, чтобы найти их, находится обратная величина каждого коэффициента. Это просто случай переворачивания шансов с ног на голову.

Например, в Бразилии 3/10 становится 10/3.

Если мы переключим полученные значения из дробей в десятичную форму, это будет;

Победа Бразилии: 10/3 = 3,333
Ничья: 5/18 = 0,278
Победа Аргентины: 1/9 = 0,111
(до трех знаков после запятой)

Мы будем называть эти три значения коэффициентами для каждого результата.

• ВЫЯВЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Эти коэффициенты очень просто перевести в вероятность каждого исхода.

Чтобы найти это, мы делим каждое значение на сумму всех значений. Итак, для нашего примера сумма трех коэффициентов равна 3,722, а наши три вероятности таковы:

Победа Бразилии: 3,333/3,722 = 89,6%
Ничья: 0,278/3,722 = 7,5%
Победа Аргентины: 0,111/3,722 = 3,0%

(то, что три вероятности в сумме составляют 100,1%, является результатом округления, истинные вероятности в сумме составляют 100%)

• МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЗУЛЬТАТА

Мы найдем победителя матча, исходя из этих вероятностей. Для этого находим кумулятивную вероятность для каждого результата:

Победа Бразилии: 0,896
Ничья: 0,896 + 0,075 = 0,970
Победа Аргентины: 0,970 + 0,030 = 1,000

(опять же, округление учитывает несоответствие в расчете ничьей)

Эти значения теперь могут указывать границы:

0,000–0,896: победа Бразилии
0,896 – 0,970: Ничья
0,970–1,000: победа Аргентины

Если мы теперь нарисуем случайное число от 0 до 1, мы увидим, в какой диапазон оно попадает, что даст нам наш результат.

Запуск пяти случайных симуляций дает значения 0,0659 (победа Бразилии), 0,6236 (Бразилия), 0,3970 (Бразилия), 0,9752 (победа Аргентины), 0,0207 (Бразилия). В долгосрочной перспективе Бразилия выиграет 89,6% матчей, а Аргентина выиграет 3%.

• РЕЗЮМЕ

Коэффициенты букмекеров заключаются в вероятности и статистике. Однако они взвешиваются, чтобы гарантировать им прибыль. Их можно относительно легко преобразовать в фактические вероятности каждого возможного исхода, по крайней мере, в соответствии с тем анализом, который использовали букмекеры.